確率的に決まる戦略

ex. じゃんけんでランダムに手を決める

利得の表記

プレイヤーが二人いる場合u(\sigma_1,\sigma_2)

\sigma_iはプレイヤーiが、とる戦略の確率

ex. \sigma_1=\frac{1}{2}L\times\frac{1}{2}, \sigma_2=L

この場合、プレイヤー2は100%でLの戦略を取る

例

厳密ではないが式の展開のイメージ

u_1(\sigma_1,L)=u_1(\frac{1}{2}T+\frac{1}{2}B,L)=\frac{1}{2}u_1(T,L)+\frac{1}{2}u_1(B,L))

これに出てくるu_1(\sigma_1,L),u_1(\sigma_1,R)はそれぞれ個別に計算が必要

プレイヤー1をp_1、プレイヤー2をp_2としたときのナッシュ均衡の求め方

u_1(T,\sigma_2)=u_1(B, \sigma_2)より、p_2を求める

u_2(\sigma_1,R)=u_2(\sigma_1,L)より、p_1を求める