from 楕円曲線暗号

E : y^{2}=a x^{3}+b x^{2}+c x+dという方程式で表される曲線のこと

楕円形ではない

楕円曲線上の演算

加算

「P+Q」をしたい

P, Qを通る直線を引く

その直線と楕円曲線の交点を求め、それをx軸に関して対象の点

2倍算数

「P+P」を考えたいときは、加算のものとほぼ同じで、「PとPを通る直線」ということで、Pを通る接戦を考え、同じ操作をする

符号反転

Pをx軸に対称に移動した点を「-P」と定義される

Pと-Pを通る直線は、楕円曲線上の他の点と交わらない

y軸に平行な直線になっている

これを無限遠点で交わっているものとし、Oと呼ぶ