拡張性に富む

鹿島「モデル存在定理」ではヘンキンの定理のことを「モデル存在定理」と呼んでる、たぶん

完全性定理の証明に使う

位置関係

完全性定理の対偶でもあるが、健全性の裏、の方がイメージしやすい

定理

論理式の集合\Gammaが構文論的に無矛盾\Rightarrow\Gammaは充足可能

言い換えると、

\Gammaは無矛盾\Rightarrow\Gammaにはモデルが存在する

強いヘンキンの定理

こういう名称なのかは知らん

\Gammaは無矛盾\Leftrightarrow\Gammaにはモデルが存在する

補足

一般的には、↑のように\Rightarrowをヘンキンの定理とするが、

これは\Leftarrowも成り立っている

証明のステップ

一番上\Rightarrow一番下、がヘンキンの定理ね

\Gammaが無矛盾

↓ リンデンバウムの補助定理

\Gamma^\astは極大無矛盾集合

↓ 極大無矛盾集合の充足可能性補助定理

\Gamma^\astは充足可能

↓ \Gamma\subseteq\Gamma^\ast

\Gammaは充足可能

\Gamma\nvdash\varphi\Rightarrow\Gamma\nvDash\varphi とおなじ？

ほんまに？？？

上の図があっているのか不安

参考

『論理学をつくる』 p.267

『学んでみよう！記号論理』 p.144