ブール論理の雑多メモ

論理ゲートは回路の構成要素

ブール代数

ブール値を扱う

バイナリ値、2値とも呼ばれる

ブール式

And、Or、Notの3つから構成される

x And y は(x*y)、 x Or y は(x+y)、 Not x は\overline xで表せる

正準表現

canonical representation

真理値表でブール関数の出力が 1 のものだけを使う

どんな複雑なブール関数でもAnd、Or、Notの組み合わせだけで表現できる

例えば本の例(p.3)では以下のようなもの

ゲート

ブール関数を実装するための物理デバイス

トランジスタをつなぎ合わせることで作る #??

基本ゲート

2^{2^n}個ある

例

And, Or, Not

Nand (Not And)

数学における公理のようなもの

複合ゲート

基本ゲートの組み合わせ

複合ゲートも基本ゲートと同じくブール関数

組み合わせが複数あるものもある

コスト、スピード、単純性で判断する

HDL (Hardware Description Language)

ハードウェア記述言語

回路のアーキテクチャの設計、最適化を考える

header セクション

回路のインターフェースについて記述

回路名、入力ピン名、出力ピン名

parts セクション

下位レベルのパーツの名前や構成方法を記述する

3入力のゲート

データビットという2つの入力、選択ビットという1の入力からなる

マルチプレクサの反対

多ビットの基本ゲート

バス

複数のビットからなる配列

例

32bitのコンピュータ

32bitのバス2つに対するゲートが必要

例えば32個のAndゲート

32個の異なるゲートの詰め合わせで1つのモジュールにできる

参考