a^p\equiv a\pmod p

aは任意の整数

pは素数

ラグランジュの定理を応用したもの

aとpが互いに素の時

a^{p-1}\equiv 1\pmod p

が成り立つ

上の式の両辺をaで割った

pが素数の時、Z_p^\ast=\{1,2,\cdots,p-1\}

Z^\ast_Nは\{1,\cdots,N-1\}のうち、Nと互いに素なものの集合

Z_p^\astは巡回群になる