圏と関手がどういうものなのかの説明

圏は集合みたいなもの、関手は写像みたいなもの

全ての群の集まりと全ての集合の集まりにはUがある

位相空間と基本群の間にはπ1がある

関手で送った先で計算することで、元の集合の性質がわかってウレシイ

関手があるほどこれができるのでなんぼあっても良い

他にもいろいろできる

集合から新しい集合をつくる

圏からあたらしい圏をつくる

普遍性をつかうと証明できる

最大公約数と最小公倍数は双対だと証明できる

すべての圏の集まりに対しても同様のことができる。すると関手と関手から関手をつくることができる(Kan拡張)。関手はあればあるほど便利なのでウレシイ

対象と写像の関係の研究

同型を同一視して良い理由