from 群論

群論は、歴史的に3つの源泉がある。

数論

代数方程式論 (解析

幾何学

数論の系統は、オイラーに始まり、ヨハン・カール・フリードリヒ・ガウスの合同式の理論、および二次体に関係した加法群・乗法群の研究によって発展した。

置換群に関する初期の研究成果は、ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ、ルフィニ、アーベルらの、代数方程式の一般解の研究の過程で得られた。

エヴァリスト・ガロアは「群」という用語を作った。 彼は、初期の群論と現在の体論を結びつけた。

幾何学については、群はまず射影幾何学で、のちに非ユークリッド幾何学で重要になった。 フェリックス・クラインはエルランゲン・プログラムにおいて、 群論は幾何学の原理を統合するものになることを予言した。

1830年代、エヴァリスト・ガロアが初めて、代数方程式の可解性の判定に、群を導入した。

方程式が冪根を使って解けることの意味を群を使って説明したことにより、群論が誕生した(岩波数学入門辞典

アーサー・ケイリーとコーシーはこの研究を発展させ、 置換群の理論を創設した。

歴史的な2番目の源泉としては、幾何学方面からの流れがある。 可能な幾何学（ユークリッド幾何学、双曲幾何学、射影幾何学）へ群を適用したのは、 フェリックス・クラインのエルランゲン・プログラムに始まる。

1884年、ソフス・リーは群（現在リー群として知られている）を解析的問題に適用した。 三番目に、群は（最初は暗黙的に、後に明示的に）代数的整数論に用いられた。

これら初期の源流では、観点が違っていたので、そのため群に対する観念も違ったものとなっていた。 1880年頃から群の理論の統合がなされてくる。 そして、群論の影響はますます増大し、20世紀初期には抽象代数学、表現論など多くの派生分野が成立した。 有限単純群の分類は、20世紀中頃より膨大な量の研究がなされ、ついに完成に至った。