対等から濃度へ

集合における対等は同値関係

よって、集合全体の集まりを、同値類に類別できる

ただし、集合全体の集まり、というのは実は集合ではない

なので、類別と同様のことができる、というのが正しいか

集合全体を、対等関係によって類別したときの各同値類（のようなもの）を、濃度あるいは基数という

card Aと書いたりする

有限集合であれば、元の数が同じものが、同値類としてまとめられる

なので、有限の場合は、cardAを元の個数である自然数で表記することに差し支えが無い

card {1,3,5} = 3

ただし、0になるのは空集合である

つまり、濃度は元の個数という概念の拡張とも見れる

有限の濃度

無限の濃度

加算の濃度、可付番の濃度

これは自然数Nと対等なものを指す

これは実数Rと対等なものを指す

疑問

自然数を大小の順序を入れたまま無限の方向に拡張しようとして、濃度が生まれたのか

集合論を考えていて、自然とそういった特徴を持った濃度という概念を見つけて、整備されたのか