任意の行列は対称行列と交代行列の和に一意に分解できる
証明
分解性
A = \frac{A + tA}{2} + \frac{A - tA}{2}
tAは転置行列
と分解できるが，
\frac{A-tA}{2} は
交代行列であることがそれぞれの転置を取ることで確認できる
一意性
対称行列B'と交代行列C'が
A=B'+C' ……………………………(式1)
と満たすものとすると
tA'=t(B'+C')=tB'+tC'で、
tB'=B', tC'=-C'だから
tA'=B'-C' …………………………(式2)
{(式1)＋(式2)}×(1/2)を計算すると
\frac{A+tA}{ 2} =B'となるので
B'=B
{(式1)－(式2)}×(1/2)を計算すると
\frac{A-tA}{2} = C'となるので
C'=C
したがって、和での表わし方は一意的です。