虚数を拡張した複素数の、さらに拡張したやつ。

i,j,kを増やして、

が成り立つ。

と表せる。wが実数.

回転を表すのに使われる

歴史的には、ウィリアム・ローワン・ハミルトンがいろいろ踏ん張って突然思いついたらしいので、

これが回転を表すのに便利だとわかったのは後のことのはず

回転を表すクオータニオンは、x,y,z,w が距離が1になって、４次元球面上にある点と対応する

wが角度、x,y,zが方向を表す

なので、厳密には斉次空間である