準同型 命題

堀田 17p 命題3.5

fが単射なら、Ker f = f^{-1}(e') \ni eは唯一の元からなるから明らかにKer f ={e}

逆にKer f = {e} とすると

x,y \in Gに対して、f(x) = f(y)とすると

e = f(x)f(y)^{-1} = f(xy^{-1})したがって、xy^{-1} \in Ker f = {e}

すなわちxy^{-1} = eゆえに x=y

証明でよく用いられるらしい