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ポワンカレの円板モデル - Wikipedia

点と線の距離
点と直線の距離公式の３通りの証明 | 高校数学の美しい物語
d=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}
証明はまだ追えてない。
まずは式のイメージで、分子は直線の公式の0からどれだけ離れた値を代入した結果の式の値を、分母(原点からの距離)で規格化？したもの?
ax0 + by0 + c で作るz軸をイメージして、これが線から離れていくに連れ、垂直方向に傾斜がでてるイメージを取る？