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Next.js 9.0.0からTypeScript標準対応
from Next.js
2019/7/8 9.0.0から標準対応になった

以下は標準対応前の2019.2.18に試したときのログ
TypeScriptで使うサンプル
https://github.com/zeit/next.js/tree/canary/examples/with-typescript

@zeit/next-typescriptをつかう
>This plugin implements @babel/preset-typescript with Next.js.
https://github.com/zeit/next-plugins/tree/master/packages/next-typescript
中身はbabel/preset-typescriptなので、型チェックはしてくれない
詳しくは：babel/preset-typescript#5c6987ab3f442500001ff2d1

型チェックをする方法
1 TypeScritをいれて tsc をする
2 https://www.npmjs.com/package/@zeit/next-typescript#type-checking の設定をする
Next.jsだと2の方が楽
npm run dev したときのconsoleにエラー一覧が出る
そもそも
IDEでTS Supportがあればここまでやらなくてもいいかもしれない

参考
Next.js + TypeScript (1) - FIVETEESIXONE