代数系の表示
presentation of algebraic system
生成元と基本関係による代数系の表示
a= \lang g|s \rang \coloneqq g.F/s
一意ではない
ある代数的構造A
xによって生成される自由代数系x.F
生成元の集合g \in \mathbf{Set}
自由函手F\colon \mathbf{Set} \to A
基本関係 の集合
s = \{\bar s \mid \bar s = (\bar s_1,\bar s_2) \in |g.F|^2\}
s \subset |g.F|^2
忘却函手|a| = a.U
iff. 語の基本関係式\bar s_1 = \bar s_2が成立
aは
有限生成: gが有限集合のとき
有限関係: sが有限集合のとき
有限型あるいは有限表示される: 両方
代数系の表示から、A上のコイコライザーを得る
l\colon {}^\forall \bar s \mapsto \bar s_1, r\colon {}^\forall \bar s \mapsto \bar s_2
s.F上の 「字」がg.F上の「語」に写される
例えばl(\bar s \cdot \bar s')= \bar s_1 \cdot \bar s'_1
逆に、
あらゆる代数系は表示される
本当に？
自由函手の性質を確認しないと
s=a.UFU,g=a.U
l = a.\varepsilon UF,r = a.UF \varepsilon