Physics 1600 10. Special relativity I
サクッとまとめるなら、
Laws of physics are "frame invariant"
cが一定とすれば、これを説明できる
あ〜、確かにこれは相対性理論だわ、名前理解
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Galilean Transformation
new frame of referenceを考える、みたいな話
constant galelilan velocity
これは、vector algebraとしてまあ自明な計算
ただ、これが実は崩れる
別の視点だと、Electro MagneticのLaws
式の項に$c$ = speed of lightが入る
なるほど〜!
が、その理由や背景の理論は分かってなかった
その理由を示した
Frameのtransformation
前提として、Linear Transforamtionである必要がある
一度変えて戻したら同じframeに戻る、みたいな
$t'=At+Bx\;\; x'=Ct+Dx$ のもとで、導ける事を考える
この式を立てたのはどんな理由がある?
x^2に依存するみたいな可能性を排除できたのは何故だろう
Gallilean Transformationの条件 $x = v_G t$から、これらが導ける
$c$がtransforamtionしても不変という観測事実から、これが導ける
Cとcの違いに注意
お〜、おもろ
結果、==B, C, DをAによって表すことができる
$t' = A(t-\frac{v_{B}}{c^2}x)$
$x' = A(t-v_{G})$
その上で、Condition 4: $t'' = t$を考える
変換して、逆変換したら元に戻らんとおかしいというcondition
最終的に、Lorentz Transformationができる
B: Boost
frameの変化的な
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y=1/sqrt(1-x^2)
あ〜、x=1にもy=1にも漸近するのは確かにイメージ通りだ
8430 mistake
c^2t^2-x^2 is invariant
この結果が、実は大事
ここで、τのdimentionがlengthなのか
イメージとしては、τ = 自分と、自分から遠ざかる光 の間の距離
あるframeのtにおいてxなら、別frameのt'においてx'
ここから、In words, the magnitude of the velocity of any particle must always be less than the speed of light. である事が導ける理解が必要
うーん、まだグラフの気持ちが理解できていないな
"timelike" "spacelike"はどういう意味?
あんまりしっくり来ないが、無理にこさせる必要も無さそうかも
後々気付けば良いかな
>10.4 Transformation of velocities
ここ理解曖昧なので復習
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βx = 1の時、なぜβ'x=1になるのかを確認
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見れば自明だけど、導出できるの大事
βB → 1の時は?
元々のβx→1でなければ、-1に寄る
βx→1の場合は、0になる?
❓というかboostは1を越えられないの?
γBを考えると、(-1,1)の範囲を出ると分母が虚数になっちゃう
なるほど〜〜
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>Important: there is no prohibition in SR against relative velocities having magnitudes greater than unity.
とはいえ最大は2cだよな
perpendicularの場合
ΔyのLTは何も起きない
y方向にframeは何も変化していないので、γ=1
ΔtのLTはx方向のboostによって変化する
式変形したら、まあせやなって形
>10.5.1 Observations, measurements, “clocks and rulers”
how to do measurements
frame間移動する時に、tもxも変わる
Event -> (t, x, y, z)
eventを捉える時に、四つ全てのparameterがないと曖昧さがある
例えば、time intervalを考える時にも、xも考慮する必要がある
vice versa
local position/local timeという概念
何かのeventが起きたことはframe間で同意できるが、その場所と時間は同意できない
>It is important to understand that the differences in time and length scales between inertial frames do not result from changes in dimensionful scales associated with fundamental interactions.
?
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crystalの振動数とかみたいな物理の値は、そのframeで測られたもの
だから、frameにdependentだし、frame変えたら変わるよ、という事かな?
「計測側の単位が変わっているだけ」みたいな理解が間違っているという注意?
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timelike, spacelikeとは
time dilation
❓in rest frame of particle => Δx = 0、particleが移動していないように見えるframeか
Lorentz Contration
❓
>10.5.5 Simultaneity and lack thereof
frameによって、barnに棒が入るかどうかが異なるというparadox
Lorentz-contracted
ここで大事なことは、simultaneityはframeによって変わるという事
❓全然理解していないので、理解してOHに行こう
causality
あるframeで同じtとxにないものが、影響を与え合うことはない
= 光の速度以上で情報は伝達しない?
これは、gravitational forceとかと普通に矛盾している
❓これの意味がわからない
二つの4vec positionがあるとき、それらのlorentz invariant lengthの差が0以下の時
まだ分からん、確認したい
rapidity (y)は、普通にadditive?
二つのtransformationがあるとき、それらをやった結果と、rapidityを足したtransofrmationの結果は同じ
それはおもろい
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これらが、time/spaceのlorentz transforamtonに似ている
❓理解したい
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tとxが同じdimentionのものとして扱えれば、うれしい
❓なぜうれしい?
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HW1
なんで..?
t=0の時点ではboostもなにもなくないか、なぜ決まっている?
boostは物体の移動ではなくframeの移動(=基準系の問題)だから、別にいいのか