ミュンヒハウゼンのトリレンマの証明
ミュンヒハウゼンのトリレンマ (遡及問題)
信念を頂点V、信念がべつの信念を正当化可能であるときその間に辺Eがある有向グラフを考える。
現に与えられるpの正当化jとは、pを始点(無限道には終点がないので始点を正当化されるほうにしておく)とするこのグラフ上の道である。道jは有限であるか無限であるかのどちらかである。
jが無限の系列であるとする。
登場する信念は無限にあるか、有限であるかのいずれかである。
濃度に関する鳩の巣原理より、信念が有限で道が無限なら、信念にダブりが存在する。
つまり単純道ではなくなる。
よって、
1) pの正当化は有限道である (どこかで他の信念に正当化されない信念に行き着く)
2) 無限(種類)の信念の系列が無限に続く (Vが無限集合でないとそうはできない)
3) pの正当化は単純道ではない (ループする)
のいずれかになる。
単純ではない道が存在しないということが推移性に当たる
ここから基礎的信念集合を取り出したい
有向ハイパーグラフ
David H. Sanford "Infinity and Vagueness on JSTOR"
参考:
>@jankenpigeon: 1割くらい実話です(いじめられた側)
>
